यदि $A = \{x \in Z^+ : x < 10\}$ और $x$,$3$ या $4$ का गुणज है,जहाँ $Z^+$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है,तो $A$ पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है?

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध सममित है,किंतु न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है।

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(x, y): x, y \text{ के पिता हैं}\}$.

मान लीजिए कि $A$ एक लड़कों के स्कूल के सभी छात्रों का समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $A$ में संबंध $R = \{(a, b) : a, b \text{ की बहन है}\}$ एक रिक्त संबंध है और $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ और } b \text{ की ऊंचाइयों का अंतर } 3 \text{ मीटर से कम है}\}$ एक सार्वत्रिक संबंध है।

$\alpha \in N$ के लिए,$N$ पर एक संबंध $R$ पर विचार करें जो $R = \{(x, y) : 3x + \alpha y, 7 \text{ का एक गुणज है} \}$ द्वारा दिया गया है। संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है यदि और केवल यदि:

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों के समुच्चय $A$ में,$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।